Konversi Bilangan Biner, Desimal, Oktal, dan Heksadesimal

Cara Mengkonversi Bilangan Biner, Desimal, Oktal, dan Heksadesimal

Pada momen yang berbahagia ini, saya ingin coba menjabarkan tahap2 sederhana proses konversi bilangan desimal, biner, oktal dan heksadesimal. Bilangan desimal adalah bilangan yang menggunakan 10 angka mulai 0 sampai 9 berturut2. Setelah angka 9, maka angka berikutnya adalah 10, 11, 12 dan seterusnya. Bilangan desimal disebut juga bilangan berbasis 10. Contoh penulisan bilangan desimal : 1710. Ingat, desimal berbasis 10, maka angka 10-lah yang menjadi subscript pada penulisan bilangan desimal.

 

Bilangan biner adalah bilangan yang hanya menggunakan 2 angka, yaitu 0 dan 1. Bilangan biner juga disebut bilangan berbasis 2. Setiap bilangan pada bilangan biner disebut bit, dimana 1 byte = 8 bit.  Contoh penulisan : 1101112.

Bilangan oktal adalah bilangan berbasis 8, yang menggunakan angka 0 sampai 7. Contoh penulisan : 178.

 

Bilangan heksadesimal, atau bilangan heksa, atau bilangan basis 16, menggunakan 16  buah simbol, mulai dari 0 sampai 9, kemudian dilanjut dari A sampai F. Jadi, angka A sampai F merupakan simbol untuk 10 sampai 15. Contoh penulisan : C516.

Sepertinya prolognya sudah cukup. Sekarang bisa langsung ambil sebuah contoh bilangan desimal yang akan dikonversi ke biner. Setelah itu, lakukan konversi masing-masing bilangan desimal, biner, oktal dan heksadesimal.

Misalkan bilangan desimal yang ingin dikonversi adalah 2510.

Maka langkah yang dilakukan adalah membagi tahap demi tahap angka 2510 tersebut dengan 2, seperti berikut :

25 : 2 = 12,5

Jawaban di atas memang benar, tapi bukan tahapan yang sebenarnya diinginkan. Tahapan yang tepat untuk melakukan proses konversi ini ialah sebagai berikut :

25 : 2 = 12 sisa 1. Langkah selanjutnya adalah membagi angka 12 tersebut dengan 2 lagi. Hasilnya sebagai berikut :

12 : 2 = 6 sisa 0.

 

Proses tersebut dilanjutkan sampai angka yang akan dibagi adalah 0, sebagai berikut :

25 : 2 = 12 sisa 1.

12 : 2 = 6 sisa 0.

6 : 2 = 3 sisa 0.

3 : 2 = 1 sisa 1.

1 : 2 = 0 sisa 1.

0 : 2 = 0 sisa 0…. (end)

Setelah didapat perhitungan tadi. Maka, hasil konversinya adalah urutan seluruh sisa-sisa perhitungan telah diperoleh, dimulai dari bawah ke atas.

Jadi, hasilnya adalah 0110012. Angka 0 di awal tidak perlu ditulis, sehingga hasilnya menjadi 110012

 

Konversi Bilangan Biner ke Desimal

Proses konversi bilangan biner ke bilangan desimal adalah proses perkalian setiap bit pada bilangan biner dengan perpangkatan 2, dimana perpangkatan 2 tersebut berurut dari kanan ke kiri bit bernilai 2o sampai 2n.

Contoh bilangan yang merupakan hasil perhitungan di atas, yaitu 110012. Misalkan bilangan tersebut diubah posisinya mulai dari kanan ke kiri menjadi seperti ini.

1

0

0

1

1

Saatnya mengalikan setiap bit dengan perpangkatan 2. Perpangkatan 2 tersebut berurut mulai dari 2o sampai 2n, untuk setiap bit mulai dari kanan ke kiri. Maka :

1     ——>    1 x 2o = 1

0     ——>    0 x 21 = 0

0     ——>    0 x 22 = 0

1     ——>    1 x 23 = 8

1     ——>    1 x 24 = 16 —> perhatikan nilai perpangkatan 2 nya semakin ke bawah semakin besar

Maka hasilnya adalah 1 + 0 + 0 + 8 + 16 = 2510

 

Konversi Bilangan Biner ke Oktal

Untuk merubah bilangan biner ke bilangan oktal, perlu diperhatikan bahwa setiap bilangan oktal mewakili 3 bit dari bilangan biner. Maka jika memiliki bilangan biner 1101112 yang ingin dikonversi ke bilangan oktal, langkah pertama yang harus dilakukan adalah memilah-milah bilangan biner tersebut, setiap bagian 3 bit, mulai dari kanan ke kiri, sehingga menjadi seperti berikut :

110                 dan               111

Setelah dilakukan proses pemilahan seperti ini, dilakukan proses konversi ke desimal terlebih dahulu secara terpisah. 110 dikonversi menjadi 6, dan 111 dikonversi menjadi 7. Lalu, hasilnya kemudian digabungkan, menjadi 678, yang merupakan bilangan oktal dari 1101112

Sekarang saya akan mencontohkan dengan yang 5 bit. Contohnya 110012. Sebenarnya pemilahan itu dimulai dari kanan ke kiri. Jadi hasilnya 11 dan 001. Sebenarnya sudah bisa masing-masing diubah ke dalam bentuk desimal. Tambahkan 1 angka 0 di depannya supaya mudah dimengerti. Jadi 0110012.

 

Konversi Bilangan Biner ke Heksadesimal

Sebagai contoh, misalnya angka 111000102 ingin diubah ke bentuk heksadesimal. Proses konversinya juga tidak begitu rumit, hanya tinggal memilahkan bit2 tersebut menjadi kelompok2 4 bit. Pemilahan dimulai dari kanan ke kiri, sehingga hasilnya sbb :

1110            dan           0010

Lihat bit2 tersebut. Konversilah bit2 tersebut ke desimal terlebih dahulu satu persatu, sehingga didapat :

1110 = 14    dan           0010 = 2

Jika 14 itu dilambangkan apa di heksadesimal? 14 dilambangkan dengan E16.

Dengan demikian, hasil konversinya adalah E216.

 

Konversi dari Heksadesimal ke Biner

Dalam proses konversi heksadesimal ke biner, setiap simbol dalam heksadesimal mewakili 4 bit dari biner. Misalnya ingin melakukan proses konversi bilangan heksa B716 ke bilangan biner. Maka setiap simbol di bilangan heksa tersebut saya konversi terpisah ke biner. Ingat, B16 merupakan simbol untuk angka desimal 1110. Nah, desimal 1110 jika dikonversi ke biner menjadi 10112, sedangkan desimal 710 jika dikonversi ke biner menjadi 01112. Maka bilangan binernya adalah 101101112, atau kalau dibuat ilustrasinya seperti berikut ini :

B                         7       —-> bentuk heksa

11                       7       —-> bentuk desimal

1011                0111  —-> bentuk biner

Hasilnya disatukan, sehingga menjadi 101101112.

 

Konversi Heksadesimal ke Oktal

Sama seperti konversi oktal ke heksadesimal, yang dibutuhkan ialah bantuan bilangan biner. Lakukan terlebih dahulu konversi heksadesimal ke biner, lalu konversikan nilai biner tersebut ke oktal. Sebagai latihan, buktikan bahwa nilai heksadesimal E716 jika dikonversi ke oktal menjadi 3478.

 

Konversi Bilangan Desimal ke Oktal

Proses konversinya mirip dengan proses konversi desimal ke biner, hanya saja kali ini pembaginya adalah 8. Misalkan angka yang ingin saya konversi adalah 3310. Maka :

33 : 8 = 4 sisa 1.

4 : 8 = 0 sisa 4.

0 : 8 = 0 sisa 0….(end)

Hasilnya adalah 418

 

Konversi Desimal ke Heksadesimal

Contoh:

Misalkan bilangan desimal yang ingin diubah adalah 24310. Untuk menghitung proses konversinya, caranya sama saja dengan proses konversi desimal ke biner, hanya saja kali ini angka pembaginya adalah 16. Maka :

243 : 16 = 15 sisa 3.

15 : 16 = 0 sisa F.      —-> ingat, 15 diganti jadi F..

0 :  16 = 0 sisa 0….(end)

Hasil F316.

 

Konversi Bilangan Oktal ke Desimal

Hal ini tidak terlalu sulit. Tinggal kalikan saja setiap bilangan dengan perpangkatan 8. Contoh, bilangan oktal yang akan dikonversi adalah 718. Maka susunannya menjadi demikian:

1

7

dan proses perkaliannya sbb :

1 x 8o = 1

7 x 81 = 56

Maka hasilnya adalah penjumlahan 1 + 56 = 5710.

 

Konversi Bilangan Oktal ke Biner

Langsung ke contoh. Misalkan ingin mengubah bilangan oktal 578 ke biner. Maka langkah yang dilakukan adalah melakukan proses konversi setiap bilangan tersebut masing-masing ke 3 bit bilangan biner.Angka 5 jika dikonversi ke biner menjadi….? 1012. Sip. Nah, 7, jika dikonversi ke biner menjadi 1112. Maka hasilnya adalah 1011112.

Konversi Oktal ke Heksadesimal.

Untuk konversi oktal ke heksadesimal, akan membutuhkan perantara, yaitu bilangan biner. Maksudnya adalah konversi terlebih dahulu oktal ke biner, lalu konversikan nilai biner tersebut ke nilai heksadesimalnya. Sekarang dapat dibuktikan, bahwa bilangan oktal 728 jika dikonversi ke heksadesimal menjadi 3A16.

 

Konversi Bilangan Heksadesimal ke Desimal

Untuk proses konversi ini, caranya sama saja dengan proses konversi biner ke desimal, hanya saja perpangkatan yang digunakan adalah perpangkatan 16, bukan perpangkatan 2. Sebagai contoh, akan dilakukan konversi bilangan heksa C816 ke bilangan desimal. Maka dapat diubah dahulu susunan bilangan heksa tersebut, mulai dari kanan ke kiri, sehingga menjadi sebagai berikut :

8

C

dan kemudian dilakukan proses perkalian dengan perpangkatan 16, sebagai berikut :

8 x 16o = 8

C x 161 = 192     ——> ingat, C16 merupakan lambang dari 1210

Maka diperolehlah hasil konversinya bernilai 8 + 192 = 20010.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s